วันพฤหัสบดีที่ 11 ตุลาคม พ.ศ. 2550

ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป
ทฤษฎีบทบอร์-โมลเลอรัป (Bohr-Mollerup theorem) เป็นทฤษฎีบทซึ่งพิสูจน์โดยฮารัลด์ บอร์ (Harald Bohr) กับโยฮันเนส โมลเลอรัป (Johannes Mollerup) ว่าด้วยการแสดงคุณสมบัติพิเศษ (characterization) ของฟังก์ชันแกมมา โดยเฉพาะเมื่อ x > 0


Gamma(x)=int_0^infty t^{x-1} e^{-t},dt
จะมีฟังก์ชัน f เพียงฟังก์ชันเดียวบนช่วง x > 0 ที่มีคุณสมบัติทั้งสามอย่างเหล่านี้พร้อมกัน ได้แก่
ในข้อสุดท้าย สามารถพูดได้อีกอย่างหนึ่งว่า f เป็นฟังก์ชันคอนเวกซ์แบบลอการิทึม (logarithmically convex function)

f(1)=1 , และ
f(x+1)=xf(x) ; x>0 , และ
log f , เป็นฟังก์ชันคอนเวกซ์ (convex function)
ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)